Es un método de representación geométrico de
los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción
de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando
una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente.
Para generar las vistas diédricas, uno de los planos se abate sobre el segundo.
Es un método gráfico de representación que
consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la
proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección,
horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista
frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el
plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como
proyección auxiliar.
Si se prescinde de la línea de tierra, se
denomina sistema diédrico directo.
Representación en sistema
diédrico de un volumen con forma de letra «L»: Las dos figuras de la izquierda
son las proyecciones o vistas principales de la pieza. La figura de la derecha
es la vista lateral de la misma pieza, o su proyección lateral.
La geometría descriptiva es la ciencia que
trata la manera de representar una figura de dos o tres dimensiones en un
plano. El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema diédrico o de
proyecciones diédricas ortogonales. Gaspard Monge,
geómetra francés, fue quien codificó su estudio y mecanismo; para ello nos
valemos de dos planos proyectantes que forman entre sí un ángulo recto
o ángulo perfecto (de 90º).
Las
tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado,
planta y perfil).
Normalmente,
sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Línea de tierra (LT) dando
origen a una subdivisión del espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.
También
se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:
Plano
de Perfil (PP): contiene la proyección lateral izquierda (o derecha).
AXONOMETRIA
Es la parte de la geometría
descriptiva que estudia el sistema de representación de figuras espaciales en
un plano por medio de proyecciones obtenidas según tres ejes. Esta posee una
característica esencial conserva el paralelismo entre rectas.
CLASIFICACIÓN
Axonometría oblicua: Perspectiva
caballera. (horizontal y frontal) de conjuntos simples.
Axonometría ortogonal: Perspectivas
isométricas en posición isométrica y no isométrica de los mismos temas.
EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
El sistema axonométrico
tiene como base de referencia un triedro TRIRRECTÁNGULO. Este triedro está
formado por tres planos que son perpendiculares entre sí. Para representar un
objeto en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el
triedro, con una proyección cilíndrica sobre el plano de representación. De
esta manera obtendremos una imagen en perspectiva del sólido, además de la
representación de la tres aristas o ejes del triedro.
Como se aprecia en la
figura, la imagen del cubo que se ha obtenido al aplicar el proceso descrito
anteriormente es algo diferente de la imagen real de éste. No obstante, el
poliedro está definido con la suficiente precisión como para comprender su
configuración volumétrica y sus características formales.
TIPOS DE PROYECCIONES CILINDRICAS EN EL SISTEMA AXONOMETRICO
El concepto de proyección
determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de la
figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio. Por tanto, las
proyecciones cilíndricas son aquéllas que consisten en trazar rayos
proyectantes paralelos entre sí por los puntos más significativos de las
figuras hasta cortar el plano del dibujo.
El sistema axonométrico está
conformado por dos grandes bloques de perspectivas axonométricas:
La primera de ellas, la axonometría ortogonal, se
denomina así por estar basada en una proyección cilíndrica ortogonal.
La segunda, la axonometría oblicua, se
fundamenta en una proyección cilíndrica oblicua.
FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL
Las proyecciones en el plano
del dibujo de las aristas del triedro (XYZ), también llamadas ejes, resultan al
proyectar ortogonalmente todos los puntos que forman dichos ejes. Para ello, se
hallan los puntos de intersección de éstos con el plano del cuadro del dibujo,
con lo que se obtienen los puntos A, B, C. Uniéndolos con el punto O', proyección
ortogonal de O, donde se cortan los ejes axonométricos, tendremos las
proyecciones de los ejes, y si, además, unimos los puntos traza (A, B, C) entre
sí, determinaremos el triángulo fundamental de las trazas.
Cuando se proyecta un objeto
en este sistema, sus magnitudes varían; la razón existente entre el tamaño de
un objeto real y su imagen proyectada se denomina coeficiente de reducción.
Cuando no se utiliza este coeficiente, se dice que se está realizando un dibujo
isométrico; sin embargo, cuando se aplica, se obtiene una perspectiva
isométrica.
TIPOS DE AXONOMETRIA OCTOGONAL
Al proyectar los ejes
axonométricos (X, Y, Z) sobre el plano del dibujo, forman entre sí los ángulos ,
y , cuyos valores difieren dependiendo
de la posición que estos ejes tengan respecto al plano. Las diferencias de
ángulos generan las tres axonometrías siguientes:
Perspectiva isométrica, los tres ángulos , y , son iguales. El coeficiente de reducción
es el mismo para los tres ejes.
Perspectiva dimétrica, dos ángulos son iguales y otro es distinto; por
tanto, dos coeficientes de reducción son iguales y el otro desigual.
Perspectiva trimétrica, todos los ángulos son
diferentes, al igual que los coeficientes de reducción.
TRAZADO DE SÓLIDOS
Para representar sólidos en
perspectiva isométrica, conviene partir de los datos más significativos del
cuerpo volumétrico. Esta información suele venir dada por el sistema diédrico
mediante sus representaciones en planta, alzado y vista lateral.
Para pasar de la representación
de un cuerpo en el sistema diédrico a perspectiva isométrica es importante que
su posición no varíe en el cambio. Para ello, se debe representar la situación
del cuerpo respecto a los planos de proyección. Por tanto, los ejes isométricos
tendrán que coincidir con el sistema de coordenadas de la representación
diédrica.
En la representación del
sólido que ves a continuación puedes observar el proceso de elaboración que se
ha seguido para llegar a su perspectiva isométrica partiendo de su representación
en el sistema diédrico.
1.-Se hacen proyecciones en
el sistema diédrico de un sólido.
2.-Se dibuja un sistema de
ejes coordenados para situar los puntos 1, 2, 3, ....., y 9 de la base del
sólido.
3.- Las coordenadas pasan a
ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en las
proyecciones diédricas al dibujo isométrico.
4.-Se llevan a las aristas
laterales del sólido sus correspondientes altura y se completa su trazado.
LA PERSPECTIVA CABALLERA
La perspectiva que se
obtiene al proyectar un punto, figura plana o cuerpo volumétrico del espacio en
el plano del cuadro o del dibujo, según una proyección cilíndrica oblicua, se
denomina perspectiva caballera.
Esta perspectiva se
fundamenta en el uso de un triedro trirrectángulo, cuyas trazas se toman como
ejes (X, Y, Z) de referencia del sistema y de medida. Los ejes que expresan las
magnitudes de altura Z y anchura X de una figura conservan sus dimensiones
reales, por ser el plano ZOX paralelo o por estar formando parte del plano del
cuadro. Sin embargo, el eje Y, perpendicular a dicho plano, expresa la
profundidad, la cual se ve modificada aplicando un coeficiente de reducción
para lograr que la representación gráfica del objeto transfiera la sensación de
realidad de sus proporciones reales.
COEFICIENTE DE REDUCCION
Como se puede apreciar en la
figura adjunta, al proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje Y no
permanece en verdadera magnitud. Se forma una relación métrica entre magnitudes
reales, es decir, las del espacio y las obtenidas en el dibujo al ser
proyectadas las primera. Tal relación métrica se conoce como coeficiente de
reducción y habitualmente la determina el dibujante en función de criterios de
mayor claridad y rigor o de otros puramente estéticos. El coeficiente se puede
establecer de manera gráfica o numéricamente, siendo los valores más empleados
1/2, 2/3 y 3/4, aunque cabe utilizar cualquier otra fracción que sea menor que
la unidad para no generar desproporciones en el dibujo.
